평균 제곱 오차(Mean Squared Error, MSE)는 예측 값과 실제 값 사이의 차이를 제곱하여 평균한 값으로, 회귀 분석 및 머신러닝 모델의 성능 평가에 널리 사용된다.
개요
평균 제곱 오차는 예측 오차의 제곱 값을 평균 내어 계산한다. 오차를 제곱함으로써 음수와 양수가 상쇄되는 것을 방지하며, 큰 오차에 더 큰 페널티를 부여한다. 이로 인해 모델이 큰 오차를 최소화하도록 학습하는 데 도움을 준다.
정의
평균 제곱 오차는 다음 수식으로 정의된다.
- MSE = (1/n) × ∑(y_i - ŷ_i)^2
여기서 n은 데이터 포인트의 수, y_i는 실제 값, ŷ_i는 예측 값을 의미한다.
특징
- 오차를 제곱하여 계산하므로 큰 오차에 민감하다.
- 값이 0에 가까울수록 예측 모델의 정확도가 높음을 의미한다.
- 연속형 데이터의 회귀 모델 평가에 주로 사용된다.
활용
평균 제곱 오차는 회귀 분석 및 머신러닝 모델의 성능 평가 지표로 사용된다. 학습 과정에서 손실 함수로 활용되어, 모델의 예측값과 실제값 사이의 차이를 최소화하도록 최적화된다.
예제 코드
파이썬을 이용하여 평균 제곱 오차를 계산하는 예제이다.
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error
# 실제 값과 예측 값 정의
y_true = np.array([3, -0.5, 2, 7])
y_pred = np.array([2.5, 0.0, 2, 8])
# 평균 제곱 오차 계산
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)
print("평균 제곱 오차:", mse)
같이 보기
참고 문헌
- Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer.
- Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The Elements of Statistical Learning. Springer.