병합 알고리즘(Merging Algorithm)은 두 개 이상의 정렬된 리스트를 하나의 정렬된 리스트로 합치는 알고리즘이다. 이 알고리즘은 정렬 알고리즘(예: 병합 정렬) 및 데이터 병합 과정에서 중요한 역할을 한다.
개요
병합 알고리즘은 주어진 정렬된 배열(또는 리스트)을 하나의 정렬된 배열로 합치는 과정에서 사용된다. 병합 알고리즘은 두 개의 정렬된 리스트를 비교하면서 작은 값을 차례로 선택하여 새로운 리스트를 생성하는 방식으로 동작한다.
아래는 {x1, x2}, {y1, y2, y3, y4}를 병합하는 과정을 트리로 나타낸 것이다.
병합 알고리즘의 동작 방식
두 개의 정렬된 리스트 A와 B를 병합하여 새로운 정렬된 리스트 C를 만드는 과정을 설명하면 다음과 같다.
입력
A = [1, 3, 5, 7] B = [2, 4, 6, 8]
과정
- A와 B의 첫 번째 원소를 비교하여 작은 값을 C에 추가.
- A = [1, 3, 5, 7] B = [2, 4, 6, 8] C = [1]
- 선택된 원소를 A 또는 B에서 제거하고, 다음 원소를 비교.
- A = [3, 5, 7] B = [2, 4, 6, 8] C = [1]
- A = [3, 5, 7] B = [4, 6, 8] C = [1, 2]
- 이 과정을 반복하여 두 리스트 중 하나가 비게 될 때까지 수행.
- 남아 있는 원소를 그대로 C에 추가.
출력
C = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
병합 알고리즘의 구현
다음은 두 개의 정렬된 리스트를 병합하는 파이썬 코드이다.
def merge_sorted_lists(A, B):
C = []
i, j = 0, 0
while i < len(A) and j < len(B):
if A[i] < B[j]:
C.append(A[i])
i += 1
else:
C.append(B[j])
j += 1
C.extend(A[i:])
C.extend(B[j:])
return C
# 예제 실행
A = [1, 3, 5, 7]
B = [2, 4, 6, 8]
print(merge_sorted_lists(A, B)) # 출력: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
시간 복잡도
병합 알고리즘은 각 리스트의 원소를 한 번씩 비교하면서 새로운 리스트를 생성하므로 O(n + m)의 시간 복잡도를 가진다.
- n = 첫 번째 리스트의 길이
- m = 두 번째 리스트의 길이
병합 알고리즘의 응용
- 병합 정렬(Merge Sort)
- 정렬을 위해 리스트를 분할 후 병합하는 과정에서 사용됨.
- 외부 정렬(External Sorting)
- 대용량 데이터를 정렬할 때 여러 개의 정렬된 블록을 병합하는 데 사용됨.
- 데이터베이스 병합
- 정렬된 데이터베이스 테이블을 효율적으로 병합할 때 사용됨.
- 스트림 병합
- 정렬된 데이터 스트림을 실시간으로 병합하는 데 사용됨.