arithmetical sequence(progression); 等差數列
등차수열이란 1,3,5,7,9,⋯처럼 연속한 두 항의 차가 일정한 수열을 말한다.
일반적 용어 및 표현
- 초항(初項): 첫번째 항, 일반적으로 a로 표현
- 공차(common difference, 公差): 연속한 두 항에서, 뒤 항에서 앞 항을 뺀 값, 일반적으로 d로 표현[1]
일반항
등차수열의 일반항이란 등차수열인 수열이 있을 때 특정 열에(제n항) 대한 값을 바로 산출하기 위한 공식을 말한다.
수열 {an}이 공차가 d인 등차수열이면 임의의 자연수 k에 대하여 다음의 점화식이 성립한다.
ak+1−ak=d
이에 따라 등차수열 {an}의 일반항은 다음과 같다.
an=a+(n−1)d
등차수열의 합
등차수열의 합은 첫 항과 마지막 항을 더한 뒤 항의 개수를 곱하고 2로 나눈 값
Sn=n(a+l) / 2
- l = 마지막 항
마지막 항을 모른다면 마지막 항을 구하는 식인 l = a+(n−1)d 를 이용해 풀어 쓸 수 있다.
Sn=n { 2a + (n−1)d } / 2
같이 보기
각주
- ↑ difference의 머리글자