합성곱(合成곱, 영어: Convolution)은 두 함수의 형태를 겹쳐 적분(또는 합)하여 새로운 함수를 만드는 연산으로, 신호 처리, 영상 처리, 확률론, 미분방정식 등 수학과 공학 전반에 걸쳐 널리 사용된다. 특히 딥러닝에서는 합성곱 신경망(CNN)의 핵심 연산으로 잘 알려져 있다.
정의
연속 함수 f, g에 대한 합성곱은 다음과 같이 정의된다.
- (f * g)(t) = ∫ f(τ) g(t - τ) dτ
이산 함수(수열)의 경우에는 다음과 같이 정의된다.
- (f * g)[n] = Σ f[k] g[n - k]
성질
- 교환법칙: f * g = g * f
- 결합법칙: f * (g * h) = (f * g) * h
- 분배법칙: f * (g + h) = (f * g) + (f * h)
- 스케일 성질: af * g = a(f * g)
응용
- 신호 처리 : 필터링, 잡음 제거, 신호 분석
- 영상 처리 : 블러링, 샤프닝, 에지 검출 등의 효과 구현
- 확률론 : 독립 확률변수의 분포 합성
- 미분방정식 : 선형 시불변 시스템의 해석
- 딥러닝 : 합성곱 신경망(CNN)에서 특징 추출 및 패턴 인식
합성곱 신경망에서의 활용
합성곱은 인공지능에서 특히 중요하다. 합성곱 신경망(CNN)에서는 필터(커널)를 입력 데이터와 합성곱하여 공간적 특징을 추출한다. 이 과정은 파라미터 수를 줄이고, 지역적 패턴을 효과적으로 학습하도록 한다.
같이 보기
참고 문헌
- Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, with S. Hamid Nawab, Signals and Systems, Prentice Hall.
- Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville, Deep Learning, MIT Press.